Cách tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên trong bài toán Rút gọn biểu thức

Thứ ba - 28/11/2017 23:45

Cách tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên trong bài toán Rút gọn biểu thức

Thông thường trong một số bài toán rút gọn biểu thức của đề thi vào lớp 10, các em sẽ gặp dạng bài toán tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên, vậy cách giải chúng như thế nào?
Trong đề thi vào lớp 10 môn Toán hàng năm, thông thường câu 1 là câu rút gọn biểu thức chiếm 2 điểm và có kèm theo các dạng đề nhỏ như tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức hoặc tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên,...Và để không bị mất đi trọn 2 điểm quan trọng cũng như dành giật được cơ hội lớn vào được ngôi trường cấp 3 yêu quý, mời các em cùng tham khảo hướng dẫn cách tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên sau đây:

Thông thường bài toán thường cho một biểu thức phức tạp, yêu cầu chúng ta phải biến đổi để được một biểu thức đơn giản hơn, khi đó mới áp dụng được phương pháp làm cho bài toán dạng này.
Cụ thể với bài này từ việc tìm số nguyên các bạn sẽ phải đưa bài toán về dạng phân thức \frac{A}{B} với A là hằng số.. Khi đó để \frac{A}{B} nguyên thì A chia hết cho B hay B là ước của A. Tới đây các bạn chỉ việc tìm ước của A là bài toán được giải quyết.

Xem thêm:

Hướng dẫn tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên với một số bài toán cụ thể:

Bài toán 1: Tìm số nguyên x để biểu thức A = \frac{2x+2003}{x} có giá trị nguyên.

Giải

Điều kiện xác định: x≠0

A = \frac{2x+2003}{x} = \frac{2x}{x}+\frac{2003}{x} = 2 + \frac{2003}{x}
 Như vậy để Biểu thức A nguyên thì \frac{2003}{x}  phải nguyên. Tức là 2003 phải chia hết cho x hay x phải là ước của 2003.

Mà Ư(2003)={-2003; -1; 1;2003}, do đó ta có: x=-2003 hoặc x=-1 hoặc x=1 hoặc x=2003. Tất cả các giá trị này đều thỏa mãn x≠0.

Vậy với x=-2003 hoặc x=-1 hoặc x=1 hoặc x=2003 thì A nhận giá trị nguyên.

Bài toán 2:  Cho biểu thức B = 2.\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-3} + \frac{1}{\sqrt{a}+3}\right ) \left ( 1 - \frac{3}{\sqrt{a}} \right )

Tìm giá trị của a để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Giải

Để tìm được số nguyên a trước hết cần phải rút gọn biểu thức B về một biểu thức đơn giản.
 
- Điều kiện xác định: a > 0; a≠9

- Rút gọn biểu thức B: 

Ta có B = 2.\frac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{\left ( \sqrt{a} +3\right )\left ( \sqrt{a} -3\right )}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}

B = 2.2\sqrt{a}{\left ( \sqrt{a} +3\right )\left ( \sqrt{a} -3\right )}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}
= \frac{4}{\sqrt{a}+ 3}

Vậy để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì \frac{4}{\sqrt{a}+ 3}nguyên. Do đó \sqrt{a}+ 3 phải là ước của 4.

Mà Ư(4)={-4; -2; -1; 1; 2; 4} nên ta có:

 \sqrt{a}+ 3 = - 4 =>\sqrt{a} = - 7⇒  (không thỏa mãn)

\sqrt{a}+ 3 = - 2 =>\sqrt{a} = - 5 (không thỏa mãn)

 \sqrt{a}+ 3 = - 1 =>\sqrt{a} = - 4 (không thỏa mãn)

\sqrt{a}+ 3 = 1 =>\sqrt{a} = - 2 (không thỏa mãn)

\sqrt{a}+ 3 = 2 =>\sqrt{a} = - 1 (không thỏa mãn)

\sqrt{a}+ 3 = 4 =>\sqrt{a} = 1 => a = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với a = 1 thì biểu thức B nhận giá trị nguyên là B= \frac{4}{1+ 3} = 1

Có thể thấy, với dạng toán Tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên không hề khó, chỉ cần các em luyện tập thành thạo là dễ dàng đạt được điểm cao.

Hãy cùng tham gia Khóa học cơ bản Toán 9 để nhận được nhiều hướng dẫn giải các dạng bài tập khác nhau theo chủ đề ôn thi môn Toán vào lớp 10 nhé!

 
Khóa học cơ bản Toán 9
Khóa học cơ bản Toán 9 tập trung hướng dẫn giải các dạng bài tập khác nhau theo chủ đề ôn thi môn Toán vào lớp 10

Tác giả bài viết: Nguyễn Thủy

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết
Hỏi đáp, thảo luận

Giới thiệu về Online.daytot.vn thuộc Trung tâm dạy tốt

Nói đến nền giáo dục hiện đại thì các em học sinh cũng như các bậc phụ huynh không nên bỏ qua hình thức “học và thi online”. Bởi đây là hình thức có nhiều lợi thế và tiện ích hơn hẳn so với mô hình truyền thống khi phải tất bật đến trường lớp thì thay vào đó các em học sinh luôn luôn chủ động và...

Chúng tôi trên Facebook
Thăm dò ý kiến

Bạn biết đến Dạy Tốt từ kênh nào?

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây